Imagino que no es cosa de la pantalla, porque cuando sucede te sale un aviso antes de apagarse. Debe ser cosa de la placa que gestiona el sistema, puede que tenga un sistema de protección térmica (igual que los ordenadores, procesadores, placas base, etc.) y si llega a cierta temperatura se apaga para evitar averías. Suponiendo, que es lo que estoy haciendo. A mi me ha pasado una vez y, en verano, cuando viajamos y vamos a la playa, se queda al sol, eso sí, con el parasol puesto.